quinta-feira, 27 de janeiro de 2011

O chefe exigente







Segue aí um problema proposto por Iolanda Duarte, aluna do curso de Matemática do CESUCA:





Uma empresa possui vinte funcionários, dos quais dez são homens e dez são mulheres. O chefe da empresa acha importante que as reuniões entre os funcionários sejam organizadas em comissões de cinco pessoas e que, impreterivelmente, estas comissões sejam compostas por três homens e duas mulheres. Desse modo, qual o número de comissões possíveis que se pode formar atendendo às exigências do chefe?








Deixe um comentário mostrando como resolver este problema!

2 comentários:

  1. Segue uma tentativa (não tenho certeza)!!!
    Dados:
    São 20 funcionários (10 homens e 10 mulheres);
    Reuniões em comissões de 5 pessoas (3 homens e 2 mulheres);
    Quantas comissões possíveis se pode formar?
    Permutação Simples:
    P = n!
    n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*3*2*1
    Por exemplo, 4! = 4*3*2*1 = 24
    Então são 5 posições, sendo que devem ter 3 homens e 2 mulheres. Portanto começasse colocando os homens: Na 1ª posição pode-se colocar 10 homens, na 2ª 9 homens (pois 1 já foi posto) e na 3ª 8 homens (pois 2 já foram postos). Agora é a vez das mulheres: Na 4ª posição podemos colocar 10 mulheres e na 5ª 9 (pois 1 já foi posta).
     __10__ __9__ __8__ __10__ __9__

     10 x 9 x 8 x 10 x 9 = 64800 comissões possíveis!

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  2. Agora sim!!!
    Dados:
    São 20 funcionários (10 homens e 10 mulheres);
    Reuniões em comissões de 5 pessoas (3 homens e 2 mulheres);
    Quantas comissões possíveis se pode formar?
    O exercício refere-se a um problema de combinação, não importando, portanto a ordem em que são postos os elementos, mas sim a natureza deles. Dividimos o problema em três partes:
    1) Calculamos todas as combinações possíveis de homens:
    Dentro de 10 homens, devemos escolher 3, então o cálculo é o seguinte:
    10!/((10-3)!*3!) = 10!/(7!*3!) = (10*9*8*7)/(3*2*1) = 120
    No total é possível combinar 120 grupos diferentes de 3 homens.
    2) Calculamos todas as combinações possíveis de mulheres:
    Dentro de 10 homens, devemos escolher 2, então o cálculo é o seguinte:
    10!/((10-2)!*2!) = 10!/(8!*2!) = (10*9)/(2*1) = 45
    No total é possível combinar 45 grupos diferentes de 2 mulheres.
    3) Finalizamos o exercício:
    Multiplicam-se os dois números obtidos: 120 x 45 = 5400 comissões diferentes!

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