quinta-feira, 29 de setembro de 2011

G. Polya e "a arte de resolver problemas"

Lucas Nunes Ogliari




O ensino de matemática pauta-se largamente na resolução de problemas como uma maneira de despertar, no estudante, a vontade de busca pelo conhecimento. De acordo com o PCN+ (Ensino Médio):



A resolução de problemas é peça central para o ensino de Matemática, pois o pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado ativamente no enfrentamento de desafios. Esta competência não se desenvolve quando propomos apenas exercícios de aplicação dos conceitos e técnicas matemáticos pois, neste caso, o que está em ação é uma simples transposição analógica: o aluno busca na memória um exercício semelhante e desenvolve passos análogos aos daquela situação, o que não garante que seja capaz de utilizar seus conhecimentos em situações diferentes ou mais complexas. (BRASIL, 2002, p. 112)

A capacidade, ou “arte”, de resolver problemas como propõe Polya (1995) encontra-se no campo das metodologias, num conjunto de procedimentos cartesianos para se alcançar um objetivo. Alguns processos estabelecidos pelo autor para a resolução de problemas explicitam fatores que permeiam a construção do conhecimento matemático.
George Polya (1897 – 1985), nascido na Hungria, foi um dos matemáticos mais importantes do século XX. Sua maior contribuição está relacionada à heurística da resolução de problemas matemáticos com várias publicações relacionadas ao assunto, em especial How To Solve It – que vendeu mais de um milhão de cópias - em 1957. Polya foi o primeiro matemático a apresentar uma heurística de resolução de problemas específica para a matemática (RAMOS, A; MATEUS, A; MATIAS, J.B.; CARNEIRO, T., 2002).


Como resolver um problema, segundo G. Polya (1995):




1 COMPREENSÃO DO PROBLEMA

Primeiro: preciso compreender o problema.

“Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condicionante? É possível satisfazer a condicionante? A condicionante é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória? Trace uma figura. Adote uma notação adequada. Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?”

2 ESTABELECIMENTO DE UM PLANO

Segundo: Encontre a conexão entre os dados e a incógnita.
é possível que seja obrigado a considerar problemas auxiliares se não puder encontrar uma conexão imediata. É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.

“Já o viu antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? Conhece um problema correlato? Conhece um problema que lhe poderia ser útil?
Considere a incógnita! E procure pensar num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.
Eis um problema correlato e já antes resolvido. É possível utilizá-lo? É possível utilizar o seu resultado? É possível utilizar o seu método? Deve-se introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização? É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira?
Volte às definições.”

Se não puder resolver o problema proposto, procure antes resolver algum problema correlato. É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Um problema mais genérico? Um problema mais específico? Um problema análogo? É possível resolver uma parte do problema? Mantenha apenas uma parte da condicionante, deixe a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar? É possível obter dos dados alguma coisa de útil?
É possível pensar em outros dados apropriados para determinar a incógnita? É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si? Utilizou todos os dados? Utilizou toda a condicionante? Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema?

3 EXECUÇÃO DO PLANO

Terceiro: Execute o seu plano.

Ao executar o seu plano de resolução, verifique cada passo. É possível verificar claramente que o passo está correto? É possível demonstrar que ele está correto?


4 RETROSPECTO

Quarto: examine a solução obtida.

É possível verificar o resultado? É possível verificar o argumento? É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance? É possível utilizar o resultado, ou o método, em algum outro problema?


REFERÊNCIAS

RAMOS, A; MATEUS, A; MATIAS, J.B.; CARNEIRO, T. Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução. Texto apresentado paa a disciplina MAT450 – Seminários de Resolução de Problemas, no Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). São Paulo: 2002.

POLYA, G.. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro, Interciência, 1995.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações Curriculares Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: Ministério da Educação, 2002.

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